2. 데이터 표현 방식

1. 2진수의 이해

“컴퓨터는 1과 0밖에 모르는 바보다”라는 말을 들어보셨나요? 컴퓨터는 모든 데이터를 2진수로 표현하고 처리합니다.

10진수와 2진수

10진수는 우리가 일상에서 사용하는 수 체계로, 0부터 9까지 열 가지 기호를 사용합니다.

2진수는 0과 1, 두 가지 기호만을 사용하여 값을 표현합니다.

10진수와 2진수 변환표

2진수 → 10진수 변환

2진수를 10진수로 변환하려면 각 자리의 값에 2의 거듭제곱을 곱합니다.

예시: 2진수 1011을 10진수로 변환

1011(2) = 1×2³ + 0×2² + 1×2¹ + 1×2⁰
        = 1×8 + 0×4 + 1×2 + 1×1
        = 8 + 0 + 2 + 1
        = 11(10)

2. 비트와 바이트

컴퓨터 메모리의 기본 단위는 비트(bit)와 바이트(byte)입니다.

비트 (bit)

• 컴퓨터 메모리의 가장 작은 단위
• 0 또는 1의 값만 저장 가능
• binary digit의 약자

바이트 (byte)

• 비트 8개가 모여 이루어진 단위
• 1바이트 = 8비트
• 대부분의 자료형 크기는 바이트 단위로 표현

char형 데이터 표현 예시

char ch = 0;   // 00000000 (8비트 모두 0)
ch = 1;        // 00000001
ch = 2;        // 00000010
ch = 7;        // 00000111

비트 구조:

• MSB (Most Significant Bit): 가장 왼쪽 비트, 가장 큰 자릿수
• LSB (Least Significant Bit): 가장 오른쪽 비트, 가장 작은 자릿수

3. 정수의 표현

정수형 데이터는 2진수로 표현되며, 음수 표현을 위해 2의 보수 방식을 사용합니다.

정수 표현 구조 (1바이트 기준)

• 부호 비트 (7번 비트)
  • 0: 양수
  • 1: 음수

양수 표현

양수는 2진수를 그대로 사용합니다.

음수 표현 - 2의 보수

음수를 표현하려면 단순히 부호 비트만 바꾸면 안 됩니다. 2의 보수를 사용해야 합니다.

2의 보수 구하는 방법:

1. 모든 비트를 반전 (0→1, 1→0)
2. 결과에 1을 더함

예시: -5를 2진수로 표현

1단계: +5의 2진수
00000101

2단계: 모든 비트 반전
11111010

3단계: 1을 더함
11111010
+      1
--------
11111011  ← -5의 2진수 표현

왜 2의 보수를 사용하나요?

2의 보수를 사용하면 덧셈 연산만으로 뺄셈을 수행할 수 있습니다.

예: 5 + (-5) = 0인지 확인

  00000101  (+5)
+ 11111011  (-5)
----------
1 00000000  (캐리는 버려지고 0이 됨)

4. 실수의 표현

실수는 정수보다 복잡한 방식으로 표현됩니다. 부동소수점(floating point) 방식을 사용합니다.

부동소수점 표현 구조

실수는 다음 세 부분으로 나뉩니다:

부동소수점 표현 공식

값 = ±(1.M) × 2^(E - 127)

• S: 부호 (0: 양수, 1: 음수)
• M: 가수부 (소수점 이하 값)
• E: 지수부 (127을 기준으로 한 지수)

예시: 5.75를 표현

1. 5.75를 2진수로 변환
   5.75 = 101.11(2) = 1.0111 × 2²

2. 정규화된 형태
   1.0111 × 2²

3. 각 부분 추출
   부호(S): 0 (양수)
   지수(E): 2 + 127 = 129 = 10000001(2)
   가수(M): 0111 (1.0111에서 소수점 이하만)

float vs double

5. unsigned 자료형

unsigned는 “부호가 없다”는 의미로, 음수를 표현하지 않고 0 이상의 값만 표현합니다.

signed vs unsigned

unsigned 선언 예시

unsigned char age = 25;       // 0~255
unsigned short count = 1000;  // 0~65535
unsigned int population = 5000000;  // 0~약 42억
unsigned long big_number = 4000000000UL;

실습 1

#include <stdio.h>

int main() {
    char cnum = 128;           // signed char: -128~127
    unsigned char u_cnum = 128;

    short snum = 32768;        // signed short: -32768~32767
    unsigned short u_snum = 32768;

    printf("char: %d\n", cnum);
    printf("unsigned char: %u\n", u_cnum);
    printf("short: %d\n", snum);
    printf("unsigned short: %u\n", u_snum);

    return 0;
}

char: -128
unsigned char: 128
short: -32768
unsigned short: 32768

6. 리터럴 접미사

C 언어에서는 숫자 리터럴에 접미사를 붙여 자료형을 명시할 수 있습니다.

unsigned 접미사

실수 접미사

사용 예시

unsigned int a = 1000U;
unsigned long b = 100000UL;
unsigned long long c = 10000000000ULL;

float pi = 3.14F;
double e = 2.718;
long double big = 3.14159265358979L;

7. 종합 실습

문제 1 - 2진수 변환 (기초)

10진수 13을 2진수로 변환하면?

문제 2 - 바이트 단위 (기초)

1바이트는 몇 비트인가?

문제 3 - unsigned 범위 (중급)

unsigned char의 최댓값은?

문제 4 - 2의 보수 (중급)

다음 코드의 실행 결과는?

#include <stdio.h>

int main() {
    char num = 127;
    num = num + 1;

    printf("%d", num);

    return 0;
}

문제 5 - 접미사 (기초)

다음 중 올바른 unsigned long 리터럴은?

핵심 요약